Salah satu fenomena alam yang sangat menarik untuk diamati adalah peristiwa gerhana bulan (moon eclipse) dan gerhana matahari (solar eclipse). Terjadinya gerhana adalah sebagai bukti tanda-tanda kekuasaan Allah SWT yang meletakkan matahari dan bulan pada garis edarnya dan bergerak dengan perhitungan yang dapat dipelajari oleh manusia. Allah SWT berfirman, "Dan Dia telah menundukkan (pula) bagimu matahari dan bulan yang terus menerus beredar (dalam orbitnya); dan telah menundukkan bagimu malam dan siang." (Ibrahim:33).

Allah SWT juga berfirman, "Tidaklah mungkin bagi matahari mendapatkan bulan dan malampun tidak dapat mendahului siang. Dan masing-masing beredar pada garis edarnya." (Yasin:40)

Pada hari Rabu, 22 Juli 2009, Insya Allah akan terjadi gerhana matahari total (total solar eclipse). Gerhana matahari terjadi ketika matahari-bulan-bumi terletak pada satu garis lurus. Karena itu, gerhana matahari selalu terjadi saat bulan baru (new moon), meskipun tidak setiap bulan baru akan terjadi gerhana matahari. Gerhana matahari bersifat total jika ada permukaan bumi yang terkena bayangan umbra bulan.

Pada tulisan ini, penulis tidak akan banyak menjelaskan secara detail tentang gerhana matahari total tersebut. Pembaca dapat membaca banyak referensi di buku sains, artikel maupun internet. Dalam tulisan ini, penulis hanya ingin menjelaskan, bagaimana cara menentukan daerah manakah yang merasakan gerhana total, berapakah koordinat (bujur, lintang geografis) yang bisa menyaksikan gerhana total tersebut, kapankah gerhana total terjadi di tempat itu, berapakah lebar daerah di tempat tersebut yang merasakan gerhana total, berapakah ketinggian (altitude) dan azimuth matahari saat itu dan lain-lain. Untuk dapat menentukan semua pertanyaan di atas, ada satu kata kunci yaitu angka-angka atau elemen Bessel (Besselian elements). Dengan mengetahui angka-angka Bessel pada suatu gerhana matahari, maka kita akan dapat mengetahui detail keadaan gerhana di bumi dari awal hingga akhir.

Sebenarnya, pembaca dapat merujuk pada prediksi dan perhitungan gerhana matahari 22 Juli 2009 yang dirilis oleh NASA dengan alamat
http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEmono/TSE2009/TSE2009.html
NASA juga mengeluarkan semacam technical publication (TP) untuk gerhana matahari ini yang dapat diunduh di
http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEpubs/20090722/TP214169a.pdf
Berikut ini ringkasan prediksi/perhitungan gerhana yang dikeluarkan oleh Fred Espenak, astronom NASA yang dijuluki Mr. Eclipse. Lintasan bayangan umbra bulan berawal di India dan bergerak melewati Nepal, Bangladesh, Bhutan, Myanmar dan China. Setelah meninggalkan daratan Asia, lintasan tersebut melewati kepulauan Okinawa (Jepang selatan). Lintasannya lalu membelok ke arah tenggara menuju samudera Pasifik.

Sementara itu lintasan bayangan penumbra bulan dapat diamati di sebagian besar Asia (Tengah, Selatan, Timur, Tenggara) dan Samudera Pasifik. Khusus untuk Indonesia, daerah yang dapat mengamati gerhana parsial adalah sebagian Sumatera, Kalimantan dan Sulawesi terutama daerah Utara, serta seluruh Papua.

Lebih detail, lintasan gerhana matahari total pada tanggal 22 Juli 2009 terdapat pada Gambar 1.

Gambar 1. Lintasan Gerhana Matahari 22 Juli 2009. Dikutip dari NASA.

Hasil perhitungan menurut NASA (Fred Espenak) adalah sebagai berikut (lihat tabel 4 pada technical publication NASA halaman 27). Agar tidak terlampau banyak hasil yang ditampilkan, disini hanya disajikan hasil dalam rentang 30 menit.

* Permulaan gerhana pukul 0:52:54 UT, lintang 20:21:42 N, bujur 70:31:6 E, altitude matahari 0 derajat, azimuth matahari 68,3 derajat, lebar lintasan 205,5 km, durasi gerhana total 3 menit 9 detik.
* Pukul 1 UT, 27:5:54 N, 91:2:6 E, 21,5 derajat, 77,5 derajat, 225 km, 4 menit 6 detik.
* Pukul 1:30 UT, 30:49 N, 116:16:6 E, 50,2 derajat, 94,9 derajat, 245 km, 5 menit 36 detik.
* Pukul 2 UT, 29:9:42 N, 131:5:54 E, 69,4 derajat, 110,9 derajat, 255 km, 6 menit 24 detik.
* Pukul 2:30 UT, 25:7:24 N, 142:20:24 E, 84,9 derajat, 161 derajat, 258 km, 6 menit 39 detik.
* Pukul 3 UT, 19:20:24 N, 151:58:54 E, 75,5 derajat, 276,3 derajat, 258 km, 6 menit 24 detik.
* Pukul 3:30 UT, 11:46:24 N, 161:46:12 E, 57,5 derajat, 289,4 derajat, 255 km, 5 menit 44 detik.
* Pukul 4 UT, 1:15:24 N, 175:23:6 E, 34,2 derajat, 293,8 derajat, 241 km, 4 menit 37 detik.
* Akhir gerhana total pukul 4:17:48 UT, 12:54:42 S, 157:41:18 W, 0 derajat, 290,8 derajat, 205 km, 3 menit 9 detik.

Setelah dijelaskan hasil perhitungan NASA di atas, selanjutnya penulis ingin menyampaikan bagaimana cara menghitung seperti halnya perhitungan NASA di atas. Cara menghitung dimanakah koordinat di bumi yang terkena gerhana matahari total memang lumayan panjang, tetapi tidak sulit karena hanya perhitungan matematik biasa.

Terlebih dahulu harus diketahui angka-angka Bessel (Besselian elements) untuk gerhana tersebut. Angka-angka Bessel tersebut berasal dari perpaduan algoritma VSOP87 (matahari) dan ELP2000-82 (bulan). Angka-angka tersebut dapat dilihat di buku Elements of Solar Eclipses 1951-2200 karya Jean Meeus, maupun Report yang dikeluarkan oleh NASA untuk gerhana matahari 22 Juli 2009. Angka-angka Bessel untuk setiap gerhana matahari berbeda-beda. Angka Bessel ini digunakan untuk menentukan tempat (bujur, lintang) di bumi yang terkena garis umbra, lebar garis umbra, lama maksimum gerhana di tersebut, ketinggian (alitude) matahari dan azimuth yang diamati dari tempat tersebut dan lain-lain.

Disini penulis mengambil angka Bessel yang berasal dari buku karya Jean Meeus tersebut. Angka-angka Bessel tersebut untuk gerhana matahari 22 Juli 2009 adalah sebagai berikut:

* Waktu referensi (T0) = pukul 3 TD.
* X0 = 0,239953. X1 = 0,5563954. X2 = -0,0000576. X3 = -0,00000943.
* Y0 = -0,003456. Y1 = -0,1774579. Y2 = -0,0001344. Y3 = 0,00000318.
* d0 = 20,26424. d1 = -0,007874. d2 = -0,000005.
* M0 = 223,38822. M1 = 15,001002.
* L10 = 0,53042. L11 = 0,0000063. L12 = -0,0000128.
* L20 = -0,015626. L21 = 0,0000063. L22 = -0,0000127.
* tan f1 = 0,0046014. tan f2 = 0,0045784.

Perlu diingat, angka Bessel di atas hanya untuk gerhana matahari 22 Juli 2009. Untuk gerhana matahari pada waktu yang lain, angka Besselnya tentu saja berbeda. Selanjutnya, metode untuk menentukan daerah yang mengalami gerhana matahari total pada tanggal 22 Juli 2009 adalah sebagai berikut.

Misalnya kita ingin mengetahui dimanakah tempat yang mengalami gerhana total pada pukul 2:35:19 UT. Kita ubah waktu UT (Universal Time atau GMT) tersebut menjadi TD (Dynamical Time), yaitu TD = UT + Delta_T. Untuk tahun 2009, Delta_T = 66 detik, sehingga 2:35:19 UT + 66 detik sama dengan pukul 2:36:25 TD = pukul 2,60694444 TD. Karena waktu referensi untuk gerhana ini adalah T0 = 3 TD, maka t = TD - T0 = 2,60694444 - 3 = -0,39305556. Akhirnya dapat dihitung rumus-rumus sekaligus beserta hasilnya sebagai berikut.

* X = X0 + X1*t + X2*t*t + X3*t*t*t = 0,021250371.
* Y = Y0 + Y1*t + Y2*t*t + Y3*t*t*t = 0,066273857.
* d = d0 + d1*t + d2*t*t = 20,26733415 derajat.
* M = M0 + M1*t = 217,4919928 derajat.
* L2 = L20 + L21*t + L22*t*t = -0,015630438.
* X' = X1 + 2X2*t + 3*X3*t*t = 0,556436309.
* Y' = Y1 + 2Y2*t + 3*Y3*t*t = -0,177350773.
* w = 1/SQRT(1 - 0,006694385*COS(d)*COS(d)) = 1,00295863.
* p = M1/57,2957795 = 0,261816876.
* b = Y' - p*X*SIN(d) = -0,179278045.
* c = X' + p*Y*SIN(d) = 0,562446924.
* y1 = w*Y = 0,066469936.
* b1 = w*SIN(d) = 0,347425752.
* b2 = 0,99664719*w*SIN(d) = 0,937707499.
* B = SQRT(1 - X*X - y1*y1) = 0,997562113.

Untuk menentukan koordinat yang terkena bayang-bayang umbra bulan, maka nilai B harus positif. Jika B negatif, maka tidak ada koordinat yang terkena garis umbra/garis sentral pada waktu tersebut.

* H = ATAN(X/(B*b2 - y1*b1)) = 1,334318687 derajat.
* fai1 = ASIN(B*b1 + y1*b2) = 24,13626333 derajat.
* TAN(Lintang) = 1,00336409*TAN(fai1) = 0,449588777.
* Lintang = 24,20814868 = 24:12:29 derajat.
* Bujur = H + 0,00417807*Delta_T - M = -215,8819215 derajat = 144,1180785 derajat = 144:7:5 derajat.

Dalam rumus di atas, Delta_T dinyatakan dalam detik. Bujur harus dalam rentang -180 derajat hingga 180 derajat. Jika bujur lebih kecil dari -180 derajat, tambahkan dengan 360 derajat. Jika lebih besar dari 180 derajat, kurangkan dengan 360 derajat. Bujur negatif menunjukkan sebelah barat Greenwich. Bujur positif berarti sebelah timur Greenwich.

* L2' = L2 - B*tan f2 = -0,020197677.
* a = c - p*B*COS(d) = 0,317438788.
* n = SQRT(a*a + b*b) = 0,364565497.
* Durasi = 7200*ABS(L2')/n = 398,89 detik = 6 menit 39 detik.

Jenis gerhana matahari ini dapat dilihat dari nilai L2'. Jika L2' negatif maka gerhana total. Jika L2' positif maka gerhana cincin. Karena L2' negatif, maka gerhana matahari ini adalah gerhana total. Untuk mengetahui posisi matahari (altitude) saat itu, maka digunakan rumus

* SIN(Altitude) = SIN(d)*SIN(Lintang) + COS(d)*COS(Lintang)*COS(H) = 0,997403573.
* Altitude = 85,87028886 derajat = 85:52:13 derajat.

Dengan menggunakan rumus transformasi koordinat dari ekuator ke horison, azimuth matahari juga dapat dihitung = 197,6579012 derajat = 197:39:28 derajat.

* K = SQRT(B^2 + ((X*a + Y*b)/n)^2) = 0997661577.
* Lebar lintasan (path width) = 12756*ABS(L2')/K = 258 km.
* L1' = L10 + L11*t + L12*t*t - B*tan f1 = 0,525825364.
* Sudut radius bulan /sudut radius matahari = (L1' - L2')/(L1' + L2') = 1,079891498.

Karena perbandingan sudut radius bulan dengan matahari lebih besar dari satu, maka dalam gerhana ini sudut radius bulan lebih besar daripada sudut radius matahari, sehingga sifat gerhana adalah total.

Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa pada pukul 2:35:19 UT, daerah yang terkena gerhana total memiliki koordinat lintang 24:12:29 derajat, bujur 144:7:5 derajat, altitude matahari 85:52:13 derajat, azimuth matahari = 197:39:28 derajat, lebar lintasan gerhana total 258 km, lama gerhana total di tempat tersebut 6 menit 39 detik.

Rumus-rumus di atas sudah penulis susun dalam file MS Excel yang dapat diunduh di
http://www.4shared.com/file/119020611/8afddf1b/gerhana-matahari-total-22-juli-2009.html
Dengan menggunakan file tersebut untuk menentukan koordinat yang terkena gerhana total, maka hasilnya disajikan di bawah ini.

* Permulaan gerhana terjadi pada pukul 0:52:51,03 UT, koordinat yang mengalami gerhana total terletak pada lintang 20:21:57 N dan bujur 70:33:42 E, altitude matahari 0,04 derajat, azimuth matahari 68,3 derajat, lebar lintasan gerhana total di koordinat tersebut 205 km, lama gerhana total di tempat tersebut 3 menit 9 detik.
* Pukul 1 UT, 27:5:28 N, 91:2:46 E, 21,47 derajat, 77,46 derajat, 225 km, 4 menit 6 detik.
* Pukul 1:30 UT, 30:48:24 N, 116:16:23 E, 50,20 derajat, 94,89 derajat, 245 km, 5 menit 37 detik.
* Pukul 2 UT, 29:09:04 N, 131:05:59 E, 69,40 derajat, 110,88 derajat, 254 km, 6 menit 25 detik.
* Pukul 2:30 UT, 25:06:45 N, 142:20:19 E, 84,89 derajat, 160,98 derajat, 258 km, 6 menit 40 detik.
* Pukul 3 UT, 19:19:46 N, 151:58:46 E, 75,52 derajat, 276,29 derajat, 258 km, 6 menit 24 detik.
* Pukul 3:30 UT, 11:45:45 N, 161:46:04 E, 57,55 derajat, 289,37 derajat, 254 km, 5 menit 44 detik.
* Pukul 4 UT, 1:14:46 N, 175:23:00 E, 34,18 derajat, 293,82 derajat, 241 km, 4 menit 37 detik.
* Akhir gerhana pukul 4:17:47 UT, 12:52:02 S, 157:50:11 W, 0,15 derajat, 290,84 derajat, 205 km, 3 menit 9 detik.

Dengan membandingkan antara kedua perhitungan di atas, nampak bahwa perhitungan yang penulis susun dalam file Excel di atas berdasarkan algoritma Meeus memberikan hasil yang praktis sama dengan hasil perhitungan NASA..Perbedaan posisi koordinat antara kedua perhitungan rata-rata kurang dari satu menit busur. Ketinggian dan azimuth matahari dapat dikatakan persis sama, demikian pula lama waktu (durasi) tempat tersebut merasakan gerhana total. Adapun perbedaan lebar lintasan umbra hanya berkisar 1 km saja. Dengan demikian, pembaca dapat menggunakan file Excel di atas untuk memperoleh gambaran daerah yang merasakan gerhana total.

DR. Rinto Anugraha (Dosen Fisika FMIPA UGM Yogyakarta)

Referensi: # Jean Meeus, Elements of Solar Eclipses 1951-2200, Willmann-Bell, Virginia, 1989. # Jean Meeus, Astronomical Algorithm, Willmann-Bell, Virginia, 1991. # Fred Espenak and J. Anderson, Total Solar Eclipse of 2009 July 22, NASA.